تحليل رياضي لمتتالية لوكاس وعلاقتها بخواص الاعداد الأولية والنسبة الفضية في ضوء نظرية الاعداد
DOI:
https://doi.org/10.65422/loujas.v1i2.108الكلمات المفتاحية:
متتالية لوكاس، الأعداد الأولية، نظرية الأعداد، التحليل الرياضي للمتتاليات، النسبة الفضيةالملخص
تتناول هذه الدراسة تحليلًا رياضيًا لمتتالية لوكاس وعلاقتها بخوارزميات اختبار الأعداد الأولية والنسبة الفضية في إطار نظرية الأعداد. وتهدف إلى إبراز الخصائص العددية الفريدة لهذه المتتالية واستكشاف الأنماط الكامنة في حدودها وتقاربها العددي، واعتمدت الدراسة على المنهج الوصفي التحليلي بالاستناد إلى مصادر نظرية وكتب متخصصة. كما تم توظيف برامج حاسوبية مثل Mathematica وMATLAB لتحليل سلوك حدود المتتالية ورصد تقاربها نحو النسبة الفضية. وشملت الإجراءات تحليلًا عدديًا وبيانيًا لعينة من الحدود وربط النتائج بأسس نظرية الأعداد لاختبار ظهور الأعداد الأولية واستخلاص الأنماط.
أظهرت النتائج أن متتالية لوكاس تحتوي على خصائص عددية دقيقة، وأن بعض حدودها تتضمن أعدادًا أولية يمكن الاستفادة منها في تطوير خوارزميات الاعداد الأولية كما تبين تقارب حدودها تدريجيًا نحو النسبة الفضية ووجود أنماط عددية متكررة ذات دلالة رياضية وتطبيقية، وأوصت الدراسة بتوسيع الأبحاث المستقبلية على متتالية لوكاس وربطها بتطبيقات أعمق في التشفير وعلوم الحاسوب، مع إجراء دراسات مقارنة مع متتاليات مشابهة لتعزيز الفهم النظري والتطبيقي.
